大学生数学建模竞赛的由来和发展
自古以来，各种竞赛方式历来是各行各业培养、锻炼和选拔人才的重要手段。凡竞赛实际上都有准备阶段、临场发挥和赛后总结、提高三个阶段。参赛者通过这三个阶段来接受挑战并锻炼提高自己。当然，也不是参加竞赛的人都能成为人才，获得优胜的选手参赛者如果不善于总结自己的长处和缺点，不断提高的话，也未必能发展成为优秀人才。诚然，如果太强调竞赛的功利性，也可能产生各种各样的弊病，副作用会大过正作用，使竞赛变了味，也就可能失去了培养、锻炼和选拔人才的功能。
就培养选拔科技人才而言，各种学科的竞赛也起到了很大的作用。就数学科学来说，很多国家都有面向中学生或大学生的数学竞赛，甚至还有国际或地区性的数学竞赛。例如，就后者而言，有从1959年开始举办的中学生国际奥林匹克数学竞赛(The International MathematicalOlympiad (IMO), 有兴趣的读者可以访问网址http://www.imo.math.ca/), 有从1994年开始举办的国际大学生数学竞赛(International Mathematics Competition for Universtiy Students, IMC, 有兴趣的读者可以访问网址http://www.imc-math.org.uk/), 北美(美国和加拿大)普特南大学生数学竞赛(The William Lowell Putnam Mathematical Competition, 有兴趣的读者可以访问网址http://math.scu.edu/或http://www.maa.org/)。
因为大学生数学建模竞赛诞生于美国，而且其源起与普特南数学竞赛有关，加之这个竞赛是培养出许多优秀数学家和科学家的竞赛，所以在本章，我们从普特南数学竞赛谈起。
1 普特南(Putnam)数学竞赛
普特南和他的想法
W. L. 普特南(William Lowell Putnam, 1861 ~ 1924, 美国律师和银行家), 1882年毕业于哈佛大学。他深信在正规大学的学习中组队竞赛的价值. 他在哈佛毕业生杂志1921年12月那期上写了一篇文章中阐述了大学间智力竞赛的价值和优点。在他去世后，他的遗霜Elizabeth Lowell Putnam(1862-1935)于1927年建立了“普特南大学间对抗纪念基金(William Lowell Putnam Intercollegiate Memorial Fund)”。第一个由该基金资助的是校际英语竞赛。由该基金资助的第二次试验性竞赛是于1933年举行的10名哈佛大学的学生和10名西点军校的学生间一次数学竞赛。由于那次竞赛十分成功，于是就产生了举行所有感兴趣的大学和学院都可以参加的类似的年度竞赛的想法。但是直到1935年Elizabeth去世都没有举行过这样的竞赛。到了1938年才决定由美国数学协会来管理这个基金和组织了第一次正式的竞赛。
普特南数学竞赛
现在普特南数学竞赛的时间是每年12 月第一周的星期六，共进行两试，每试3 小时、6道题，每题10分。该竞赛是彻底闭卷的考试, 在限定的时间内主要测试参赛者思维敏捷、推理和计算的能力。竞赛分个人和团体(组队)，一个学校可以组织一个由三名学生组成队，名列前茅者有奖金奖励。竞赛前几年，团体前三名的奖金分别为$500、$300 和$200，个人前五名每人可获奖金$50，并成为Putnam 会员(Putnam fellow)。近年来，奖励团体前五名的大学的数学系的奖金分别为$25000(每个队员可得到$1000奖金)、$20000(每个队员可得到$800奖金)、$15000(每个队员可得到$600奖金)、$10000(每个队员可得到$400奖金) 和$5000(每个队员可得到$200奖金)。个人前五名每人可获奖金$2500，并成为Putnam 会员。5-15名每人可获奖金$1000，16-26名每人可获奖金$250。当然更重要的不是金钱奖励，而是优胜者获得的荣誉和锻炼，为他们的事业创造了良好的开端。一些学校的队会获得荣誉提名奖。另有58位个人得到荣誉提名奖。此外，还把排名前106名的个人的名字登出来作为表扬奖。
该竞赛自1938年举行以来，除了因为第二次世界大战，从1943到1945停办，以及1958年举办了两次竞赛外，都是一年一度的竞赛。2007年将举行第68届普特南数学竞赛。近年来大约有500多所大学的3500-3800左右的大学生参加这个竞赛。
由于赛题相当难，因此该竞赛被美国时代杂志(Time Magazine)称为“世界上最难的数学竞赛(World's Toughest Math Contest)”。因此，也有人把该竞赛译为“普特难数学竞赛”。
很多普特南数学竞赛的优胜者，后来成为著名的科学家、数学家和企业家
Richard Feynman、Kenneth G. Wilson、Steven Weinberg 和Murray Gell-Mann 获得Nobel 物理学奖; John Nash获得Nobel 经济学奖; John Milnor、David Mumford、Daniel Quillen、Paul Cohen、John G. Thompson等获得数学界的Nobel 奖Fields奖; 此外, 人类基因组计划的主要负责人之一的Eric Lander, 著名的计算机科学家Donald Knuth 等人都曾参加过普特南数学竞赛并获得优胜奖励。Microsoft 的创始人Bill Gates 也参加过普特南数学竞赛。
普特南数学竞赛的不足之处
一是，由于基础比较差，特别是没有优秀的指导教师和高质量的培训，很多参赛学生考分极低，一定程度上挫伤了他们的情绪。二是，普特南数学竞赛很少有实际应用题，更不容许使用计数器或计算机，它不能满足对数学的实际应用有兴趣的学生的要求。当然，作为一种针对数学系学生的纯数学的学科竞赛，认为这两点是不足之处也似乎并不妥当。
有关普特南数学竞赛的部分图书和文章
要想进一步了解普特南数学竞赛的读者，除了访问引言中提及的网站外，还可以参考以下图书：
The William Lowell Putnam Mathematical Competition. Problems and solutions: 1938-1964, by Gleason, Greenwood and Kelly, December 1980, MAA(Mathematical Association of America), 664 pages;
The William Lowell Putnam mathematical competition. Problems and solutions: 1965-1984, edited by Alexanderson, Klosinski and Larson,June 1985, MAA, 151 pages;
The William Lowell Putnam Mathematical Competition 1985-2000: Problems, Solutions and Commentary, by Kedlaya, Poonen and Vakil, September 18, 2002, 354 pages.
Razvan Gelca, Titu Andreescu, Putnam and Beyond, Springer, 2007,
普特南数学竞赛:1939-1980 · 刘裔宏译· 湖南科学技术出版社1983.
美国大学生数学竞赛例题选讲, [美]L.C.拉森(Loren C.Larson)著；潘正义译,科学出版社，北京, 2003
Joseph A. Gallian, Putnam, 数学竞赛66年，数学译林，v. 24(2005), no. 4, 375 – 381.
美国数学协会的刊物The American Mathematical Monthly (美国数学月刊) 在竞赛的第二年都会刊登竞赛总结、题目及其参考解答。《数学译林》自1994年起每年都有一期会刊登从52届到现在的竞赛总结、题目及其参考解答的中译文。
2 大学生数学建模竞赛
由于上面提到的普特南数学竞赛的缺陷，特别是由于计算机、计算技术和能力以及网络技术的迅速发展，数学的应用范围日益扩大，越来越多的人认识到数学特别是数学建模的重要性，要求数学教育(包括数学竞赛)作出相应的改变。由于美国科学发展领先，大学生数学建模竞赛首先出现在美国也是可以理解的。我们还是来看看美国大学生数学建模竞赛的创始人Ben A. Fusaro 是怎么说的。他在总结第一届美国大学生数学建模竞赛(MCM-1985)的文章(B. A. Fusaro, Mathematical Competition in Modeling, Mathematical Modelling, v. 6(1985), 473 - 485)中说：“我在1983年10月想到了有关全国大学生应用数学竞赛的概念。这是由于我们在组织我校学生参加中碰到的困难而引发的。州立沙立兹伯里学院(Salisbury College)很大百分比的学生是第一代大学生(译注：即家里的父辈都没有上过大学)，他们往往把面对这样一种可怕的考试(译注：即普特南数学竞赛)仅仅看作是一种煎熬。参加竞赛只得到极低的分数的经验又扩大了这种令人寒心的效应。最后，普特南数学竞赛中很少的应用内容也不能激起对实际应用感兴趣的学生的兴趣。不过，这种应用数学竞赛的概念要比只是修改一下现行的Putnam竞赛的内容要丰富得多。
这种竞赛的概念是基于我十多年来发展形成的基本理念。我对过分强调已经建立得很好的数学的纯粹性、形式方法以及几乎没有实际应用的内容感到不满。许多校区没有任何可以觉察到的应用或构造性(数学)的存在。在我的心目中，(经典的)应用数学、计算数学、统计学和纯粹数学一样都是数学科学教学活动和课程的重要组成部分。……
反映1945年以后的布尔巴基(Bourbaki)倾向的Putnam竞赛涉及的是数学的顶尖部分的很小的邻域的问题。… 从Putnam竞赛很难告诉人们计算机在起作用。”
Fusaro坚信自己的想法是正确的。他去找了许多著名的应用数学家、Putnam数学竞赛的专家以及美国非盈利机构“数学及其应用联合会(Consortium for Mathematics and Its Applications, 缩写为COMAP)”的负责人征求意见，他得到的响应几乎都是同意的意见和很好的建议，他也与他人合作申请到了相关的课题和经费。竞赛终于在1985年举行了。竞赛的名称则改为(美国)大学生数学建模竞赛(The Mathematical Competition in Modeling, 缩写为MCM)，后来改为The Mathematical Contest in Modeling，其缩写不变。1999年又增加了跨学科建模竞赛(The Interdisciplinary Contest in Modeling, 缩写为ICM)。
如果说Putnam数学竞赛是一种彻底闭卷的考试，那么大学生数学建模竞赛就是一种彻底公开的考试。近年来该竞赛从每年2月第二周的星期四美国东部时间8:00pm开始, 到下周星期一美国东部时间8:00pm结束，共4天。现在MCM和ICM是由COMAP组织进行的，竞赛得到美国国家安全局(NSA)、运筹学和管理科学学会(INFORMS)、工业与应用数学学会(SIAM)以及美国数学协会(MAA)的资助。指导教师想为学生报名参加ICM应通过网址http://www.comap.com/undergraduate/contests/报名参加。参赛ICM只能选C题, 即竞赛时只能做C题, 而报名参赛MCM的可以从MCM的A, B题中任选一题。它们都是一年一度的主要面向大学生的通讯竞赛，由三个大学生组成一个队参加竞赛，每个队选择竞赛组织者提出的问题之一运用数学建模的方法来解决或部分解决该实际问题并写成论文，在指定的时间之前寄给竞赛组织者，然后由MCM委员会和ICM委员会分别邀请专家进行评阅和评奖。评奖等级分为: 特等奖(Outstanding)、一等奖(Meritorious) 、二等奖(Honorable Mention)和成功参赛奖(Successful Participant)。所有获奖者及其指导教师都将获得一张证书。特等奖的论文将发表在美国著名的大学数学杂志Journal of Undergraduate Mathematics and Its Applications (简称UMAP)上。特等奖的获奖学生将获得现金或被邀请参加专业学会的年会作报告等奖励.
为什么MCM和ICM是一种彻底公开的竞赛呢？
COMAP关于竞赛的说明中指出: “本竞赛由可供选择的A, B和C三道题组成. 重要的是: 参加MCM的队可以选做A或B题但不能选C题, 提交解题论文时只能A或B题中的一题. 报名参加ICM的队只能做C题不能选A或B题.
各队在准备解题论文中的可以和不可以:
各队可以利用无生命的数据资源或材料: 计算机、软件、参考书、网上资料、图书等, 然而所有用到的资料必须标明出处. 不这样做其结果将是取消该队的参赛资格.
除了和本队的队员讨论、研究赛题外, 不可以从指导教师或队外任何人寻求帮助或进行讨论. 来自队外任何人的输入都是严格禁止的. 这种输入包括电子邮件、电话联系、个人交谈、经由网上的聊天或者其他的提问-回答系统的交流, 或者任何其他形式的交流.
不完全的解题论文是可以接受的. MCM/ICM对提交的论文的评阅既没有通过或失败那样的取舍点. 也不会给出数值分数. 评阅主要考察各队的步骤和方法.
摘要页(注: MCM/ICM规定解题论文必须有一页摘要.) 摘要是你们提交的MCM论文的极其重要的组成部分. 阅卷专家对摘要予以相当大的权重, 有时获奖和没有获奖的论文就是根据摘要的质量来区分的. 为了写好摘要, 试设身处地想一想读者很可能是根据你们的摘要来决定要不要读全文的. 因此, 摘要应该清楚地叙述你们处理问题的方法, 最主要的是说清楚你们最重要的结论是什么. 你们简洁的摘要应该能激起读者想了解你们工作的细节的欲望. 只是重述竞赛试题或从你们论文的引言中剪贴一些陈词滥调通常认为是差的摘要.
你们提交的论文的简洁和组织是极其重要的, 必不可少的陈述应该提出主要的思想和结果. 论文应该包括以下内容: 用你们自己的语言重述和解释竞赛试题. 必不可少的陈述应该提出主要的思想和结果. 合乎逻辑的假设及其理由, 强调与本问题有关的假设; 清楚地列出你们模型中所有的变量; 你们所采用/研制的模型的设计及其合理性; 模型的测试和敏感性分析, 包括误差和稳定性分析等等; 讨论你们的模型和方法的优缺点; 提供用文字、图形或框图表示所研制的(作为一步接一步的算法步骤的)计算机代码的算法。”
我国从1992年开始举办的一年一度的中国大学生数学建模竞赛，其形式学自美国，但是我们充分考虑到我国的国情，在教育部的领导和指导下取得了很大的成绩，培养了大批的优秀学生和优秀教师。
