2019年2月23日-24日，北京应用物理与计算数学研究所苗长兴研究员受邀来我校进行学术交流。24日下午在数学学院408教室作学术报告“函数谱几何的分解与指数求和”，并对数学学科发展、学位点建设、青年教师职业规划和发展进行了深入交流。报告由院长原保全教授主持，微分方程、调和分析、计算数学、分析与代数等学科方向的教师参加了报告和讨论。
报告主要讨论函数Fourier变换的支集的几何特性及其分解方法，以及该几何如何影响函数在物理空间所发生的结构性干涉，着重介绍函数频率支在具有非零高斯曲率的光滑超曲面上所导致的slab-型sqaure函数估计、decouping估计与指数和估计。报告介绍了这些估计在限制性猜想、光滑紧流形上的自伴算子特征函数估计、丢番图不等式整数解个数研究、周期色散波方程的Strichartz估计、Bocher-Riesz平均等问题中有重要作用。作为应用，介绍Bourgain-Demeter-Guth解决了沉睡百年的Vinogradov猜想，以及我们在流形上波动方程的局部光滑性猜想等问题上取得的研究进展。
函数谱几何分解的思想方法在观念上实现了调和分析、偏微分方程、解析数论、几何测度论等数学领域的交叉融合。报告从一个基本问题出发联系数学各分支，体现了数学学科的统一性，让大家从研究中领略数学的博大精深而又大道至简之美。交流中，苗长兴勉励青年学者要提高数学品味，敢于向核心数学挑战，做出几个有影响的工作，为数学学院发展、学科建设和博士点申请贡献自己的力量。此次交流对提升我院学术交流、青年教师发展、学科平台建设起到了很好的促进作用。
